Aktualizováno v dubnu 2020

      
 

  Definice šumového čísla přijímače podle pana Franze
 
Všeobecně

Druhá definice šumového čísla přijímače byla definována Franzem. Autor předpokládal, že zdrojem šumu v přijímači jsou reálné složky impedancí v zesilovacím retězci a aktivní prvky (tehdy elektronky, dnes polovodičové materiály). Pan Franz rovněž předpokládal, že největší podíl mají šumy vzniklé ve vstupních obvodech. Dále předpokládal, že šum v rezistorech je termického původu, že v každé látce jsou molekuly, které jsou v neustálém a nepravidelném pohybu. Stanovil, že mírou pohybu je teplota, že při absolutní nule (-273.15 °C = 0 K) veškerý pohyb ustane. Pohybem molekul se však přemisťují elektrické náboje (např. v kusu drátu) a mezi dvěma různými body se na takovém vodiči dá naměřit napětí. Napětí je střídavé, neustále mění velikost i směr. Proto na takovém vodiči, chcete-li, rezistoru vzniká směs střídavých napětí v celém kmitočtovém spektru. Většina takových napětí se však ve vodiči vyrovná uvnitř a navenek se projevuje velice malou hodnotou. Tak nás učili kdysi ve škole. Věřil jsem tomu a nikdy jsem nebyl fyzikem a ani jsem předchozí teorii neověřoval žádným experimentem.

Definice šumového čísla podle Franze

Nápodobně jsem věřil tomu, že výkon šumu, který vzniká na odporu má velikost:

Pš = 4 * k * T * B, kde k je tzv. Bolzmanova konstanta k = 1.38*10-23  a rozměr je W/K (pokud hovoříme o výkonu, mezi SI jednotkami se udává v rozměru J/K, pokud se hovoří o energii a platí, že 1J = 1 Wattsekunda), T je absolutní teplota v Kelvinech a B je šířka pásma v Hz, na které zkoumáme výkon šumu.

Také nás učili, že výkon P = U*I a lze ho vyjádřit s použitím Ohmova zákona jako P = U2/R

Pokud vyjádříme šumové napětí z výkonu, získáme tento vzoreček:

Uš = Odmocnina (4*k*T*B*R)

Takové napětí bychom obdrželi na nezatíženém odporu, z kterého bychom neodebírali žádný proud. Pokud uvažujeme s nejúčinnějším přenosem výkonu při účinném přizpůsobení, kdy platí, že Zg = Zload (impedance zdroje Zg je stejná jako impedance zátěže Zload), potom šumový výkon na vstupu ideálně přizpůsobeného vstupního zesilovače bude:

Pi = Pš/4 = k*T*B a vstupní napětí musí být Ui = Odmocnina (k*T*R*B)

To znamená, že připojíme-li na vstup ideálního přijímače bez šumu přizpůsobenou anténu (nebo rezistor), předává nám taková anténa do přijímače šumový výkon:

Pant = Pš/4 = 1*k*T (ve W/Hz) na každý Hz šířky pásma.

Pokud je na vstupu přijímače také užitečný signál, který má stejnou hodnotu, jako šum, považujeme tuto hodnotu za tzv. mezní hodnotu citlivosti RX.
Polopaticky řečeno, šumové číslo vyjádřené v násobcích 1*kT udává, kolikrát je vlastní šum přijímače RX větší, než 1*kT na 1Hz šířky pásma.

Toto (předchozí odstavec) je definice šumového čísla podle Franze.

Co se děje s výkonem šumu na vstupu zesilovače?

Na vstupu RX uvažujme velikost šumového výkonu o velikosti

Pi = k*T*B

Dále uvažujme totéž, co jsme uvažovali u definice šumového faktoru v úvaze odvozené na základě poznatků pana Friise.
Tedy, přijímačem (zesilovačem) dojde k zesílení signálu A krát (A je zesílení vyjádřené jako poměr, tedy kolikrát, ne zisk v dB).
Zesílením v zesilovači (přijímači) také dojde k zesílení vstupního šumu F krát. F je tzv. Noise Faktor, šumový faktor zesilovače, který nám udává, kolikrát bude signál při zesílení znehodnocen šumem (tedy kolikrát se zhorší odstup S/N). Potom můžeme napsat rovnici:

Pout = k*T*B*G*F a aby se s takovou rovnicí dalo  dělat prakticky, provedeme jednoduchou algebraickou úpravu. K pravé straně odečteme a hned zas přičteme, aby se nezměnila platnost rovnice, stejné číslo k*T*B*G a rovnice bude potom vypadat takto:

Pout = k*T*B*G*F -
 k*T*B*G + k*T*B*G, no, s tím se toho ještě taky nedá moc dělat, ale vytkneme z prvních dvou sčítanců k*T*B*G a přepíšeme rovnici do pohlednější podoby:

Pout = (F-1)*k*T*B*G + k*T*B*G; no to je teda objev! Vyrobili jsme rovnici pro ideální bezšumový přijímač (zesilovač), ke kterému na vstupu přičítáme šumový výkon.
Porovnejme si úvahu s článkem o definici šumu podle Friise. Je tam jediný obrázek, ve kterém jsem si ideální zesilovač (který nemá na vstupu šum) doplnil o zdroj šumu, který jsem přičetl na vstupu k užitečnému signálu. Na uvedené stránce je tento obrázek:

Jak vidíme, provedl jsem v předchozím vztahu pouze důkaz použité úvahy.
Pro praktickou práci si můžeme za domácí úkol udělat algoritmus pro převádění šumového číla vyjádřeného v dB jako NF (dB) na číslo vyjádřené násobky 1*kT.
(Doplním to sem, až si za nějaký čas na toto vzpomenu).
 

 
TU 73, Mira, ok1ufc