V levé části vidíme spektrum slabého přijímaného signálu. Šum prvního stupně dosahuje úrovně N = - 70 dB a přijímaný signál úrovně S = -38 dB (žluté kótování, levá část grafu). Po zapnutí předzesilovače se šumová úroveň zvýší na N = -60 dB a současně se zesílí přijímaný signál, jehož úroveň je S = -35 dB (zelené kótování, pravá část grafu). K čemu po zapnutí předzesilovače došlo? Došlo k zesílení signálu o 3 dB a došlo ke zvýšení šumové úrovně o 10 dB. Bez předzesilovače byl poměr S/N = 32 dB, po zapnutí předzesilovače se S/N zhoršil na 25 dB. Z rozdílu obou poměrů (v dB) jsme zjistili, že šumové číslo předzesilovače je NF = 32 dB - 25 dB = 7 dB (to bývala před 30 léty obvyklá hodnota šumového čísla u TV anténních zesilovačů, podobně je dnes na tom např. USB SDR-RTL klíčenka). Ukážu tuto hodnotu šumového čísla v přehledné tabulce kalkulátoru. Na prvních řádcích jsou hodnoty poměru signál/šum na výstupu v dB a jako poměr, kolikrát má užitečný signál vyšší úroveň, než šum. Vidíme, že po zesílení je to 316 x a před zesílením je to 1585 x ... Noise Faktor (šumový faktor F) nám říká, kolikrát se poměr signál šum zhoršil při průchodu předzesilovačem.  F = 1585/316 = 5 x    a to je číslo na třetím řádku. Poměr signál šum se zhoršil 5 x. Z uvedeného poměru můžeme vyjádřit šumové číslo v dB NF = 10 . log (F) = 10 . log (5) = 10 . 0.699 = 6.99 = přibližně NF = 7: Stejné číslo jsme samozřejmě odečetli i z hodnot ve spektráláku.

Když už jsme si dali jednoduchý Friisovo vzorec do kalkulátoru, spočteme si, kolikrát se nám degraduje poměr signál šum u šumového čísla NF = 0.4 dB (vlevo) a u NF = 1.0 dB (pravá tabulka). Obě hodnoty jsem nevolil náhodně, ale s určitým záměrem. Hodnot kolem NF = 0.4 dB se mi daří docílit u prvních stupňů LNA pro pásmo 23 cm, aniž bych se "příliš nadřel". Hodnot NF pod 1 dB lze docílit na 23 cm při zisku kolem 12 - 15 dB s obvody MMIC (SPF5189, PGA-103+), které jsou pouzdřené do pouzder s viditelnými vývody (SOT89) a lze je v pohodě pájet. Z tabulek vidíme, že LNA s šumovým číslem NF=0.4 dB nám provede degradaci poměru signál šum 1.096 krát a LNA s šumovým číslem NF = 1 dB nám provede degradaci poměru 1.26 x

Jak jsem uvedl, na degradaci signálu se nám v přijímači podílí každý stupeň zesilovačů. Pro kaskádně řazené stupně má Friisův vztah následující tvar:

Výsledný šumový faktor (Noise Faktor) přijímače je označen jako F. Šumový faktor prvního stupně F1, druhého stupně F2, třetího F3, atd. Z rovnice vidíme, že šumový faktor RX musí být vždy horší, než šumový faktor prvního stupně (předzesilovače) F1. Další stupně se však uplatňují v mnohem menší míře. Např. šumový faktor druhého stupně je snížen o jedničku a dělen zesílením předchozího stupně (lineárním, nikoliv ziskem v dB!!!).

Význam dalších stupňů ukážu na příkladu:

1. První stupeň má NF = 0.4 dB, tedy šumový faktor F1 = 1.096 (viz tabulky) a má maximální stabilní zisk 26 dB, tj. zesiluje nám 398 krát.
2. Druhý stupeň má NF =  1 dB (MMIC, 23 cm pásmo), tedy šumový faktor F2 = 1.259 (opět viz tabulky) a má stabilní zisk 12 dB, tj. zesiluje nám jen 16 krát.
3. TRX má vstupní díl se šumovým číslem NF = 7 dB, tedy šumový faktor F3 je asi 5 x - viz první tabulka. Tak vysoké šumové číslo má např. klíčenka USB s přijímačem SDR/RTL.
4. Vypočítáme přírůstky všech tří stupňů, včetně TCVRu na výsledný šumový faktor F:

F = 1.096 + (1.259-1)/398 + (5-1)/(398.16)

F= 1.096 + 0.0007 + 0.0006

F = 1.0973

Z uvedeného výpočtu plyne, že na šumovém faktoru se podílel v největší míře první stupeň. Ten však měl veliký zisk (26 dB). Další stupeň se šumovým číslem NF = 1 dB se podílel již jen v řádu desetin promile a ještě méně se podílel nevalný třetí stupeň (vlastní TCVR se šumovým číslem NF = 7 dB Můžeme si výsledný šumový faktor přepočítat zpět na šumové číslo:

NF (dB) = 10 . log (F) = 10 . log (1.0973) = 0.403 dB

Shrneme si výsledky. Za předpokladu, že LNA docílil šumového čísla NF = 0.4 dB při zisku A = 26 dB, potom druhý stupeň s malým ziskem a šumovým číslem pod NF = 1 dB a následující tupý přijímač, jako je klíčenka SDR se šumovým číslem NF = 7 dB nám zhorší šumové číslo z NF = 0.4 dB na NF = 0.403 dB.

Závěry

1. Za určitých podmínek (dostatečného stabilního zisku) má na výsledné šumové číslo přijímače vliv hodnota šumového čísla prvního stupně, maximálně dalšího nebo dalších dvou stupňů.
2. Při návrhu dvoustuňového zesilovače kategorie ULNA pro pásmo 23 cm vidíme, že na druhém stupni si můžeme dovolit MMIC s NF kolem 1 dB.
3. Pro výsledné řešení šumového čísla je důležité počítat s útlumem anténních napáječů. To je však nad rámec úvodního článku, který byl zaměřen na návrh LNA. Jde však o téma zásadní. V literatuře nalezneme celou řadu článků k tématu. Určitě se k tomu vrátím, stejně jako k dalším souvisejícím tématům (definice vztahu NF a šumové teploty, metody měření NF, atd.).